Calculadora de ecuaciones cuadráticas (discriminante y vértice)

Q: ¿Qué me indica el discriminante?

Para ax^2 + bx + c = 0, el discriminante D = b^2 - 4ac determina la naturaleza de las raíces: si D > 0 hay dos raíces reales, si D = 0 aparece una raíz real doble y si D < 0 surge un par de raíces complejas conjugadas.

Q: ¿Cómo se trata el caso a = 0?

Si a = 0 la ecuación se vuelve lineal: bx + c = 0. Cuando b ≠ 0 la solución es x = -c/b. Si b = 0 y c = 0 existen infinitas soluciones; en otro caso no hay ninguna.

Cómo surge la fórmula cuadrática

Partimos de ax² + bx + c = 0 y completamos cuadrados para obtener (x + b/2a)².
Extraemos raíz cuadrada en ambos lados para aislar x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a).
El término bajo la raíz es el discriminante D; su signo indica si las raíces son reales o complejas.

Si a = 0 la expresión se vuelve lineal. El resolutor cambia automáticamente a bx + c = 0 y muestra el resultado correspondiente.

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FAQ

¿Qué me indica el discriminante?

Para ax² + bx + c = 0, D = b² − 4ac determina el tipo de raíces: D > 0 → dos raíces reales, D = 0 → raíz real doble, D < 0 → raíces complejas conjugadas.

¿Cómo se trata el caso a = 0?

Cuando a = 0 la ecuación es lineal: bx + c = 0. Si b ≠ 0 entonces x = −c/b. Si b = 0 y c = 0 hay infinitas soluciones; en otro caso no hay ninguna.

Cómo surge la fórmula cuadrática

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