極限計算エクスプローラ｜片側極限と数値 L'Hôpital

0/0 や ∞/∞ の未定形が検出された場合、リチャードソン補外で導数を近似し L'Hôpital の定理を最大 6 回まで反復します。結果は計算ログとともに表示されます。

左右それぞれ 10^{-1}〜10^{-6} の距離でサンプリングした値を表にまとめ、グラフと並べて表示します。両側が一致しない場合は片側極限のみが存在することを強調します。

未定形の判定と数値 L'Hôpital による近似、左右のサンプリング表、アプローチ点付近のグラフをまとめて提示します。共有URL・LaTeX コピー・CSV 出力に対応し、学習ノートや配布資料にも利用できます。

多項式や三角関数に限らず、abs、sgn、sqrt などの関数もサポートしています。入力には pi や +inf といった定数を使えます。

入力と設定

モード近づく点 a 片側許容誤差 (tol) L'Hôpital 最大反復描画幅 Δ

f(x)

数値 L'Hôpital はどのように適用されますか？

0/0 や ∞/∞ の未定形が検出されると、導関数を数値的に近似して L'Hôpital の定理を最大 6 回まで適用します。結果は手順リストに追記されるため、生徒に根拠を示しやすくなります。

片側極限はどのように可視化されますか？

左右それぞれ 10^-1〜10^-6 の距離で評価した値を表とグラフに描画します。左右が一致しない場合は片側極限のみ存在することを明示します。