1階微分方程式（分離形・一次線形）＋方向場

x と y の均等グリッドで傾きを評価し、極端な傾きはクリップした短い線分で表現します。Simpson 積分と RK4 で数値の安定性を確認します。

分離形では [y_min, y_max] を分割し、符号反転区間を二分法で縮めて暗黙方程式を解きます。一次線形では積分因子で閉じた形を得た後、RK4 で検算します。

入力

モード

初期値 (x0, y0)

f(x)

g(y)

表示範囲 [x_min, x_max, y_min, y_max]

方向場グリッド (Nx×Ny)

×

解曲線サンプル数

Simpson 積分・積分因子・数値反転・RK4 による検算を表示します。

キャンバスをクリックすると、その点を初期値にした解曲線を追加できます。

方向場はどのように描画されますか？

設定した範囲を均等グリッドに分割し、各点の傾きを f(x) と g(y)（または Q, P）から評価して短い線分を描画します。発散した傾きはクリップし、RK4 で解曲線との一貫性を確認します。

数値反転はどのように安定化していますか？

分離形では y_min〜y_max の探索値から符号反転区間を探し、二分法で暗黙式を満たす y を求めます。一次線形では積分因子で解析式を得て、Simpson 積分と RK4 で誤差を報告します。