极限计算器 — 单侧极限与数值 L'Hôpital

当检测到 0/0 或 ∞/∞ 时，工具使用 Richardson 外推逼近导数，并最多迭代 6 次 L'Hôpital 法。每次迭代都会写入步骤列表，便于课堂讲解。

计算 10^{-1} 至 10^{-6} 距离内的左右样本，并以表格与图像并排展示。如左右不一致，将突出仅存在单侧极限。

通过直接代入检测、数值 L'Hôpital、左右采样和邻域图像，本工具将极限分析整合在一页。支持共享链接、LaTeX 摘要及 CSV 导出，方便整理到讲义或练习中。

除多项式与三角函数外，还支持 abs、sgn、sqrt 等函数，并可输入 pi、+inf、-inf 等常量。

输入与设置

模式趋近点 a 侧容差 (tol) L'Hôpital 最大迭代绘图窗口 Δ

f(x)

数值 L'Hôpital 如何执行？

当检测到 0/0 或 ∞/∞ 未定型时，使用 Richardson 外推逼近导数，最多执行 6 次 L'Hôpital 法，并把每次尝试记录在步骤列表中，便于说明推导依据。

单侧极限如何可视化？

在 10^-1 至 10^-6 的距离上采样左右值，呈现在表格与图像中；若左右不一致，会提示仅存在单侧极限。