一阶常微分方程（可分离/一次线性）+ 方向场—

我们在均匀的 x、y 网格上计算斜率，裁剪极端斜率后绘制短线段，并通过 Simpson 积分与 RK4 保持数值稳定。

可分离方程在 [y_min, y_max] 内寻找符号变化并用二分法求解；一次线性方程通过积分因子得到解析式，再与 RK4 结果对比给出最大 |Δy|。

输入

模式

初始条件 (x0, y0)

f(x)

g(y)

显示范围 [x_min, x_max, y_min, y_max]

方向场网格 (Nx×Ny)

×

解曲线采样数

展示 Simpson 积分、积分因子、数值反演、RK4 校验、CSV 导出与可分享链接。

提示：点击画布可在该点添加新的初始条件曲线。

方向场是如何绘制的？

我们在 x、y 的均匀网格上评估斜率，裁剪掉过大斜率后绘制短线段，使方向场保持清晰，并通过 RK4 校验主解曲线的一致性。

数值反演如何确保稳定？

可分离方程会在 [y_min, y_max] 中寻找符号变化并使用二分法求解；一次线性方程依靠积分因子得到显式公式，并展示与 RK4 的误差以监控残差。